Question

已知函数y= f(x+ 1 2 ) 为奇函数，设g（x）=f（x）+1，则 g( 1 2011 )+g( 2 201

已知函数y= f(x+ 1 2 ) 为奇函数，设g（x）=f（x）+1，则 g( 1 2011 )+g( 2 2011 )+g( 3 2011 )+g( 4 2011 )+…+g( 2010 2011 ) =（　　） A．1005 B．2010 C．2011 D．4020

Answer 1

∵函数y= f(x+ 1 2 ) 为奇函数 ∴f（-x+ 1 2 ）=-f（x+ 1 2 ），即f（x）+f（1-x）=0 则f（ 1 2011 ）+f（ 2010 2011 ）=0，f（ 2 2011 ）+f（ 2009 2011 ）=0， 根据g（x）=f（x）+1可得 g( 1 2011 )+g( 2 2011 )+g( 3 2011 )+g( 4 2011 )+…+g( 2010 2011 ) =2010， 故选B．