Question

已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（3，0）、C（cosα，sinα）且 AC ?

已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（3，0）、C（cosα，sinα）且 AC ? BC =- 1 2 ．求：（Ⅰ）sinα+cosα的值；（Ⅱ） sin(π-4α)?cos2(π-α) 1+sin( π 2 +4α) 的值．

Answer 1

（Ⅰ）由 AC ? BC =- 1 2 可得 （cosα-3）cosα+sinα （sinα-3）=- 1 2 ，即 1-3（sinα+cosα）=- 1 2 ，∴sinα+cosα= 1 2 ． （Ⅱ）∵sinα+cosα= 1 2 ，平方可得 2sinαcosα=- 3 4 ． ∴ sin(π-4α)?cos2(π-α) 1+sin( π 2 +4α) = sin4α?cos2α 1+cos4α = 2sin2α?cos2α?cos2α 1+2cos 2 2α-1 =sin2α=2sinαcosα=- 3 4 ．