Question

设f（x）与g（x）是定义在同一区间[m，n]上的两个函数，若函数y=f（x）+g（x）在x∈[m，n]上有两个不同的

设f（x）与g（x）是定义在同一区间[m，n]上的两个函数，若函数y=f（x）+g（x）在x∈[m，n]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[m，n]上是“相互函数”；若f（x）=-4lnx-5x与g（x）=x2+3x+a在区间[1，e]上是相互函数，则a的取值范围为（　　）A．[1，4ln2）B．[-e2+2e+4，4ln2）C．（4ln2，+∞）D．[1，-e2+2e+4]

Answer 1

∵y=f（x）+g（x）=-4lnx-5x+x²+3x+a，
∴x=1时，y=a-1≥0，解得：a≥1①
x=e时，y=e²-2e-4+a≥0，解得：a≥-e²+2e+4②，
x=2时，y=-4ln2+a＜0，解得：a＜4ln2③，
综合①②③得：-e²+2e+4≤a＜4ln2，
故选：B．