Question

已知a∈R，函数f(x)=x|x-a|，（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f(

已知a∈R，函数f(x)=x|x-a|，（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f(x)在区间[1，2]的最小值。

Answer 1

解：（Ⅰ）当a=2时， ， 由图象可知，单调递增区间为（-∝，1]，[2，+∝）。 （Ⅱ）因为a＞2，x∈[1，2]时， 所以，f(x)=x(a-x)=-x 2 +ax= ， 当 ，即2＜a≤3时， ； 当 ，即a＞3时， ； ∴ 。