Question

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示， 其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示， 其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（Ⅰ）证明：BN⊥平面C 1 NB 1 ；（Ⅱ）求平面CNB 1 与平面C 1 NB 1 所成角的余弦值。

Answer 1

解：（Ⅰ）证明：∵该几何体的正视图为矩形， 左视图为等腰直角三角形， 俯视图为直角梯形， ∴ 两两垂直， 以 分别为x，y，x轴 建立空间直角坐标系如图， 则 ， ∴ ， ， ∴ ， 又 ， ∴ 。 （Ⅱ）∵ ， 是平面C 1 B 1 N的一个法向量 ， 设 的一个法向量， 则 ， 所以可取 ， 则 ， ∴所求二面角C-NB 1 -C 1 的余弦值为 。