Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（3a-c）cosB，（Ⅰ）求sinB的值； （Ⅱ）若b=2，且a

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（3a-c）cosB，（Ⅰ）求sinB的值； （Ⅱ）若b=2，且a=c，求△ABC的面积。

Answer 1

解：（Ⅰ）∵bcosC=（3a-c）cosB， 由正弦定理得sinBcosC=（3sinA-sinC）cosB， ∴sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB， 即sin（B+C）=3sinAcosB，sinA=3sinAcosB， ∵sinA＞0，sinB＞0， ∴ ， ∴ 。 （Ⅱ）由余弦定理得b 2 =a 2 +c 2 -2accosB， 而b=2，a=c， ， ∴b 2 =2a 2 -2a 2 cosB= ， ∴4= ，a 2 =3， ∴ 。