如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DF⊥BC于点F，交CA延长线于点E，求证：AD=AE
如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DF⊥BC于点F，交CA延长线于点E，求证：AD=AE．...
如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DF⊥BC于点F，交CA延长线于点E，求证：AD=AE．
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证明：∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DF⊥BC，
∴∠E+∠C=90°，∠B+∠BDF=90°，
∴∠E=∠BDF，
∵∠BDF=∠ADE，
∴∠ADE=∠E，
∴AD=AE．
∴∠B=∠C，
∵DF⊥BC，
∴∠E+∠C=90°，∠B+∠BDF=90°，
∴∠E=∠BDF，
∵∠BDF=∠ADE，
∴∠ADE=∠E，
∴AD=AE．
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