Question

如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积

如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积．

Answer 1

设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（2，4）、B（-2，2）代入得

2k+b＝4 ?2k+b＝2

，
解得

k＝ 1 2 b＝3

．
所以直线AB的解析式为y=

1

2

x+3，
当y=0时，y=

1

2

x+3=0，解得x=-6，
则D点坐标为（-6，0），
所以S_△ABC=S_△ACD-S_△BDC
=

1

2

×（4+6）×4-

1

2

×（4+6）×2
=10．

Answer 2

分别过A,B两点做Y轴与X轴的垂线，交于点D
且点D垂直X轴于E
所以D（-2,4）E（-2,0）
又因为A(2,4),B(-2,2),C(4,0)
所以|Yd|=4
【也就是点D到X轴的距离】
DA=|-2-2|=4

EC=|-2-4|=6

DB=2
BE=2
所以S△ABC=S梯ADEC-S三角形SDB-S三角形BEC

=(AD+EC)*DE*1/2-DB*DA*1/2-BE*EC*1/2

=(4+6)*4*1/2-2*4*1/2-2*6*1/2

=20-4-6

=10
所以三角形ABC的面积为10