在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且bsinB=asinA+（c-3a）sinC．（1）求角B的大小；（2）设b2
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且bsinB=asinA+（c-3a）sinC．（1）求角B的大小；（2）设b2-4bcos（A-C）+4=0，求△A...
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且bsinB=asinA+（c-3a）sinC．（1）求角B的大小；（2）设b2-4bcos（A-C）+4=0，求△ABC的面积S．
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（1）△ABC中，由bsinB=asinA+（c-
a）sinC利用正弦定理可得b2＝a2+(c?
a)c，即
ac＝a2+c2?b2．
由余弦定理得cosB＝
＝
，∴B=30°．
（2）对于b2-4bcos（A-C）+4=0，∵△=16cos2（A-C）-16=-16sin2（A-C）≥0，
∴sin2（A-C）=0，得A=C，且b＝
＝2．
∴a=c，∴b2=22=2a2-2a2cos30°，
解得a2＝
＝8+4
，
故S＝
a2sin300＝2+
| 3 |
| 3 |
| 3 |
由余弦定理得cosB＝
| a2+c2?b2 |
| 2ac |
| ||
| 2 |
（2）对于b2-4bcos（A-C）+4=0，∵△=16cos2（A-C）-16=-16sin2（A-C）≥0，
∴sin2（A-C）=0，得A=C，且b＝
| 4cos(A?C) |
| 2 |
∴a=c，∴b2=22=2a2-2a2cos30°，
解得a2＝
| 4 | ||
2?
|
| 3 |
故S＝
| 1 |
| 2 |
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