Question

已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0．（1）如果方程有两个实数根，求m的取值范围；（2）设方程的两个实数

已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0．（1）如果方程有两个实数根，求m的取值范围；（2）设方程的两个实数根为x1和x2，如果（x1-2）（x2-2）=5m，求m的值．

Answer 1

（1）∵方程有两个实数根，
∴△=（-4）²-4k≥0，
∴k≤4；
（2）根据条件得x₁+x₂=4，x₁x₂=m． 
∵（x₁-2）（x₂-2）=5m，
∴x₁?x₂-2（x₁+x₂）+4=5m，
∴m-2×4+4=5m，
∴m=-1．