关于x的方程8sin(x+π3)cosx?23-a=0在开区间(?π4，π4)上．（1）若方程有解，求实数a的取值范围．（2）
关于x的方程8sin(x+π3)cosx?23-a=0在开区间(?π4，π4)上．（1）若方程有解，求实数a的取值范围．（2）若方程有两个不等实数根，求实数a的取值范围．...
关于x的方程8sin(x+π3)cosx?23-a=0在开区间(?π4，π4)上．（1）若方程有解，求实数a的取值范围．（2）若方程有两个不等实数根，求实数a的取值范围．
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（1）∵8sin(x+
)cosx?2
-a=0
∴4sinxcosx+4
cos2x?2
?a＝0
∴2sin2x+2
cos2x=a
∴4sin（2x+
）=a
∵?
＜x＜
∴?
＜2x+
＜
π
∴?2＜4sin(2x+
)≤4
∴-2＜a≤4
（2）图象法：函数y＝4sin(2x+
)在(?
，
)上图象如图所示
由图象可得：a的取值范围为（2，4）
| π |
| 3 |
| 3 |
∴4sinxcosx+4
| 3 |
| 3 |
∴2sin2x+2
| 3 |
∴4sin（2x+
| π |
| 3 |
∵?
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
∴?
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 5 |
| 6 |
∴?2＜4sin(2x+
| π |
| 3 |
∴-2＜a≤4
（2）图象法：函数y＝4sin(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
由图象可得：a的取值范围为（2，4）
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