Question

如图，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE

如图，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE．

Answer 1

证明：延长CE，BA相交于点F．
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠F，∠D=∠FAE．
又∵DE=AE，
∴△CDE≌△FAE（AAS），
∴FA=CD=1，CE=FE．
∵AB=2，BC=3，
∴BC=3=BA+AF=BF．
∴CE⊥BE．