如图所示,一半径为R的光滑半圆形轨道AB固定在水平地面上,一个质量为m的小球以某一速度从半圆形轨道的最

如图所示,一半径为R的光滑半圆形轨道AB固定在水平地面上,一个质量为m的小球以某一速度从半圆形轨道的最低点A冲上轨道,当小球将要从轨道最高点B飞出时,小球对轨道的压力为3... 如图所示,一半径为R的光滑半圆形轨道AB固定在水平地面上,一个质量为m的小球以某一速度从半圆形轨道的最低点A冲上轨道,当小球将要从轨道最高点B飞出时,小球对轨道的压力为3mg(g为重力加速度),求(1)小球在半圆形轨道最高点时的加速度大小.(2)小球达到B点时的速度大小.(3)小球的落地点C离A点的水平距离. 展开
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(1)当小球在B点时由向心力的公式可得 N+mg=ma,
所以 3mg+mg=ma,
解得a=4g;
(2)当小球在B点时由向心加速度的公式可得a=
v
2
B
R

所以 4g=
v
2
B
R

解得VB=2
gR

(3)小球从B点飞出后,做平抛运动,运动的时间是t:
由 2R=
1
2
gt2

所以 t=2
R
g

小球落地点到A点的距离:x=VBt=2
gR
×2
R
g
=4R
答:(1)小球在半圆形轨道最高点时的加速度大小为4g;
(2)小球达到B点时的速度大小为2
gR

(3)小球的落地点C离A点的水平距离为4R.
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