Question

已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，-3

已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标；（3）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？

Answer 1

（1）由二次函数y=x²+bx+c的图象经过（-1，0）和（0，-3）两点，
得

1?b+c＝0 c＝?3.

（1分）
解这个方程组，得

b＝?2 c＝?3.

（2分）
∴抛物线的解析式为y=x²-2x-3．（3分）

（2）令y=0，得x²-2x-3=0．
解这个方程，得x₁=3，x₂=-1．
∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．（5分）

（3）当-1＜x＜3时，y＜0．（6分）