Question

设函数y=y（x）由方程xef（y）=ey确定，其中f具有二阶导数，且f′≠1，求d2ydx2

设函数y=y（x）由方程xef（y）=ey确定，其中f具有二阶导数，且f′≠1，求d2ydx2．

Answer 1

∵xe^f（y）=e^y
∴两边去自然对数得：lnx+f（y）=y
对x求导得

1

x

+f′(y)y′＝y′
∴y′＝

1

x[1?f′(y)]

∴y″＝?

1

x2[1?f′(y)]2

?[1?f′(y)?xf″(y)y′]
将y'代入得
y″＝?

(1?f′(y))2?f″(y)

x2[1?f′(y)]3