Question

有一人造卫星，在离地面h 的高空绕地球作匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g．求：（

有一人造卫星，在离地面h 的高空绕地球作匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g．求：（1）卫星的运行速度．（2）卫星运行的周期．

Answer 1

（1）在地球表面重力和万有引力相等有：

GMm

R2

=mg可得：GM=gR²，
人造地球卫星的轨道为：r=R+h，
根据万有引力提供圆周运动向心力，对卫星有：

GMm

r2

=m

v2

r

=m

4π2r

T2

v=

GM r

=

gR2 R+h

，
（2）卫星运行的周期为：T=2π

r3 GM

=2π

(R+h)3 gR2

，
答：（1）卫星的运行速度大小是

gR2 R+h

．
（2）卫星运行的周期是2π

(R+h)3 gR2

．