Question

设A是一个可逆对称矩阵，证明A的逆矩阵与A合同。

Answer 1

因为AA^（-1）A'=A'=A（A为可逆矩阵），所以A^（-1）与A合同。

由于A是可逆的则。

由于A是对称的则A的转置跟A相等。

题目要证明的是C的转置乘A逆乘C是等于A的，不妨让C等于A，原证明变成A的转置乘A逆乘A等于A，又有A的转置跟A相等则有A乘A逆乘A等于A，既有原证明得证。

矩阵转置

把一个m×n矩阵的行，列互换得到的n×m矩阵,称为A的转置矩阵,记为A'或AT。 

矩阵转置的运算律(即性质)：

1、(A')'=A

2、(A+B)'=A'+B'

3、(kA)'=kA'(k为实数)

4、(AB)'=B'A'

若矩阵A满足条件A=A'，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即aij=aji对任意i,j都成立。

Answer 2

因为AA^（-1）A'=A'=A（A为可逆矩阵），所以A^（-1）与A合同

Answer 3

由于A是可逆的则
由于A是对称的则A的转置跟A相等
题目要我们证明的是C的转置乘A逆乘C是等于A的，不妨让C等于A，原证明变成A的转置乘A逆乘A等于A，又有A的转置跟A相等则有A乘A逆乘A等于A，既有原证明得证

Answer 4