Question

求x^5/(1+x^2)的不定积分，要求有过程

Answer 1

具体回答如下：

∫x^5/(1+x^2)dx

=(1/2)∫(x^2)^2/(1+x^2)d(x^2) 

令t=x^2+1

=(1/2)∫(t-1)^2/tdt

=(1/2)( ∫tdt -∫2dt+∫(1/t)dt

=(1/2)(t^2/2-2t+lnt)+C

=(1/4)(x^2+1)-(x^2+1)+(1/2)ln(x^2+1) +C

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

∫x^5/(1+x^2)dx

=(1/2)∫(x^2)^2/(1+x^2)d(x^2) 令u=x^2

=(1/2)∫u^2/(1+u) 令t=u+1

=(1/2)∫(t-1)^2/tdt

=(1/2)( ∫tdt -∫2dt+∫(1/t)dt

=(1/2)(t^2/2-2t+lnt)+C

=(1/4)(x^2+1)-(x^2+1)+(1/2)ln(x^2+1) +C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 3

∫x^5/(1+x^2)dx
=(1/2)∫(x^2)^2/(1+x^2)d(x^2) 令u=x^2
=(1/2)∫u^2/(1+u)du 令t=u+1
=(1/2)∫(t-1)^2/tdt
=(1/2)( ∫tdt -∫2dt+∫(1/t)dt
=(1/2)(t^2/2-2t+lnt)+C
=(1/4)(x^2+1)-(x^2+1)+(1/2)ln(x^2+1) +C

Answer 4

Answer 5

x∧4╱4-x∧2/2+1/2*ln｜x∧2+1｜

追答

＋c

追问

请问有过程吗

追答

有

我给你拍张照片吧

追问

好的，谢谢

追答

能看懂吗

追问

看懂了，谢谢

追答

没事