Question

已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为根号3/2

双曲线x²-y²=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为

Answer 1

解:由e=(√3)/2得
a=2b 且c=(√3)b
椭圆方程即是 x^2/(2b)^2+y^2/b^2=1

双曲线x²-y²=1的渐近线是y=x或y=-x

设在一象限的交点是(m,m)
则以四个交点为顶点的四边形的面积
S=4m^2=16
得 m=2
又在一象限的交点(2,2)在椭圆上：
2^2/(2b)^2+2^2/b^2=1
得 b^2=5 a^2=4b^2=20

所以 椭圆方程即是 x^2/20+y^2/4=1

希望对你有点帮助！