Question

微分方程求解？

Answer 1

y'''' +4λ^4.y =-p0
The aux. equation
u^4 + 4λ^4=0
u=λ(1±i) or -λ(1±i)
let

齐次方程的解 yg = e^(λ). ( Acosλx +Bsinλx) + e^(-λ). ( Ccosλx +Dsinλx)
非齐次方程的特解 yp= -p0/(4λ^4)
通解
y= yg+yp=e^(λ). ( Acosλx +Bsinλx) + e^(-λ). ( Ccosλx +Dsinλx) -p0/(4λ^4)

Answer 2

解:微分方程为d⁴y/dx⁴+4λ⁴y=-p₀，设微分方程的特征值为q，特征方程为
q⁴+4λ⁴=0，再设特征值为a+bi(a、b为任意实数)，有
(a+bi)⁴+4λ⁴=0，a⁴+4a³bi+6a²b²(-1)+4ab³(-1)i+b⁴+4λ⁴=0；a⁴-6a²b²+b⁴+4λ⁴=0，4a³b-4ab³=0；得:a=λ或-λ，b=λ或-λ，方程的通解为y=Asin(√2x)+Bcos(√2x)+[e^λx+e^(-λx)](Csinλx+Dcosλx)