Question

已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x-2）对任意 x∈[ 1 2

已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x-2）对任意 x∈[ 1 2 ，1] 都成立，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

根据奇函数在对称区间上单调性相同且f（x）在（0，+∞）上是增函数， 故f（x）在（-∞，+∞）上是增函数， 若f（ax+1）≤f（x-2）对任意 x∈[ 1 2 ，1] 都成立， 则ax+1≤x-2对任意 x∈[ 1 2 ，1] 都成立， 即a≤ x-3 x =1- 3 x 对任意 x∈[ 1 2 ，1] 都成立， 由函数y=1- 3 x 在 [ 1 2 ，1] 为增函数， 故x= 1 2 时，最最小值-5 即a≤-5 故实数a的取值范围是（-∞，-5] 故答案为：（-∞，-5]