Question

（本小题满分11分）已知函数 ，（1）求函数 的定义域；（2）设 ，若函数 在（2，3）内有且仅有一个零

（本小题满分11分）已知函数 ，（1）求函数 的定义域；（2）设 ，若函数 在（2，3）内有且仅有一个零点，求实数 的取值范围；（3）设 ，求函数 在[3，9]内的值域；

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Answer 1

（1）{ }；（2） ；（3） .

（1）根据对数的真数大于零列不等式求解即可；（2）利用零点存在性定理列出关于参数m的不等式，然后利用不等式知识求解即可；（3）利用函数的单调性求出函数的最值（值域） 解：（1）由 得， ，故所求函数的定义域为｛ ｝； （2）因为 在（2，3）内有且仅有一个零点，所以 · ，即 · ，得 ； （3）易求得，在[3，9]内， ，所以 可见 取最小值的条件是 ，解得 ，此时 ，故存在实数 ，使得函数 在[3，9]内的最小值为4；而 ， ，故函数 在[3，9]内的值域为 ；