Question

（1）设lg2=a，lg3=b，用a，b表示log 5 12 （2）已知 x 1 2 +...

（1）设lg2=a，lg3=b，用a，b表示log 5 12 （2）已知 x 1 2 + x - 1 2 =3 ，求 x 2 + x -2 -2 x 3 2 + x - 3 2 -3 的值．

Answer 1

（1）∵lg2=a，lg3=b， ∴ log 5 12= lg12 lg5 = lg3+2lg2 lg10-lg2 = b+2a 1-a ． （2）∵ x 1 2 + x - 1 2 =3 ， ∴ x 2 + x -2 -2 x 3 2 + x - 3 2 -3 = (x+ x -1 ) 2 -4 ( x 1 2 + x - 1 2 )( x-1   + x - 1 )   -3 = [( x 1 2 + x - 1 2 ) 2 -2 ] 2 -4 ( x 1 2 + x - 1 2 )[( x 1 2 + x - 1 2 ) 2 -3]-3 ， ∵ x 1 2 + x - 1 2 =3 ， ∴原式= ( 3 2 -2 ) 2 -4 3( 3 2 -3)-3 =3．