Question

已知函数f（x）=23sinxcosx-2sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[-π6，π4

已知函数f（x）=23sinxcosx-2sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[-π6，π4]上的最大值和最小值．

Answer 1

（1）∵f（x）=

3

sin2x+1-2sin²x-1=

3

sin2x+cos2x-1
=2sin（2x+

π

6

）-1
∴函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π…8′
（2）∵x∈[-

π

6

，

π

4

]，
∴2x+

π

6

∈[-

π

6

，

2π

3

]，
于是，当2x+

π

6

=-

π

6

，即x=-

π

6

时，f（x）取得最小值-2；
当2x+

π

6

=

π

2

，即x=

π

6

时，f（x）取得最大值1…14′