Question

利用计算器，求方程lgx=2-x的近似解（精确度为0.1）．

利用计算器，求方程lgx=2-x的近似解（精确度为0.1）．

Answer 1

解　作出y=lg x，y=2-x的图象，可以发现，方程lg x=2-x有唯一解，记为x₀，并且解在区间（1，2）内．
设f（x）=lg x+x-2，用计算器计算
得f（1）＜0，f（2）＞0?x₀∈（1，2）；
f（1.5）＜0，f（2）＞0?x₀∈（1.5，2）；
f（1.75）＜0，f（2）＞0?x₀∈（1.75，2）；
f（1.75）＜0，f（1.875）＞0?x₀∈（1.75，1.875）；
f（1.75）＜0，f（1.812 5 ）＞0?x₀∈（1.75，1.812 5）；
∵|1.812 5-1.75|=0.062 5＜0.1，
所以方程的近似解可取为1.812 5．