Question

如图所示，一轻质细绳绕过定滑轮，一端连接一置于水平地面上的物块 B ，另一端连接劲度系数为 k 的轻质弹

如图所示，一轻质细绳绕过定滑轮，一端连接一置于水平地面上的物块 B ，另一端连接劲度系数为 k 的轻质弹簧，弹簧下端悬挂着质量为 m 的物块 A ，物块 A 带有 +q 的电荷，整个装置处在竖直向下，场强为 E = 的匀强电场中。现让 A 从弹簧原长的位置静止释放，使 A 在竖直方向上做简谐运动，当 A 运动到最低点时， B 刚要离开地面。不计滑轮的摩擦，弹簧在弹性限度内， m 、 g 、 k 、 q 为已知量。求：（1）物块 A 运动到最低点时的加速度 a ；（2）物块 B 的质量 M ；（3）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能 E p 。

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Answer 1

解：（1）设物块 A 刚释放时，加速度为 a 1 ，有 Eq + mg = ma 1  ① 由简谐运动的对称性可知， a = a 1  ② 得： a =2g ③，方向竖直向上④ （2）在最低点，设弹力为 F ，有 F － Eq － mg = ma  ⑤ 当 B 刚要离开地面时，有： F=Mg ⑥ 联立③⑤⑥解得， M = 4 m ⑦ （3）当 A 运动到平衡位置时，设弹簧的形变量为 x 0 ，有： mg+qE = kx 0   ⑧ A 从最高点到最低点，由功能关系得2 mgx 0 + 2 qEx 0 = E p  ⑨ 解得 E p = ⑩