Question

如图：在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，cos∠BAC=cos∠ADC=35．若BD=7，求：（1）DC的长；（2）sin∠BAD

如图：在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，cos∠BAC=cos∠ADC=35．若BD=7，求：（1）DC的长；（2）sin∠BAD的值．

Answer 1

（1）∵cos∠ADC=

3

5

，
∴

DC

AD

=

3

5

，
设DC=3x，则AD=5x，AC=4x，
∵cos∠BAC=

3

5

，
∴

AC

AB

=

3

5

，
∴AB=

5

3

AC=

20

3

x，
在Rt△ADC中，
BC=7+3x，
则（7+3x）²+（4x）²=（

20

3

x）²，
x=3，
DC=3x=9，

（2）∵S_△ADC=

1

2

BD?AC=

1

2

AB?AD?sin∠BAD，
∴

1

2

×7×4x=

1

2

×

20

3

x×5x?sin∠BAD，
∴

1

2

×7×4×3=

1

2

×

20

3

×3×5×3?sin∠BAD，
∴sin∠BAD=

7

25

．