Question

已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点G在BC上，连接AG，过C作CF⊥AG，垂足为点E，过点B作BF⊥CF于点

已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点G在BC上，连接AG，过C作CF⊥AG，垂足为点E，过点B作BF⊥CF于点F，点D是AB的中点，连接DE、DF．（1）若∠CAG=30°，EG=1，求BG的长；（2）求证：∠AED=∠DFE．

Answer 1

（1）解：∵∠ACE=∠ECG=30°，EG=1，sin30°=

EG

CG

=

1

2

∴CG=2，
∴CE=

22?12

=

3

 
∵sin30°=

CE

AC

，
∴AC=2

3

，
∴BC=2

3

    
∴BG=2

3

-2；

（2）证明：连接CD，
在△ACE和△CBF中，

∠AEC＝∠CFB ∠CAE＝∠FCB AC＝BC

，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴CE=BF，
∵等腰RT△ABC中，点D是AB的中点，
∴CD=BD，
∵CD⊥BD，
∠DCE+∠DPC=∠FBP+∠FPB=90°，
∴∠DCE=∠DBF，
在△DCE和△DBF中，

Answer 2

1）我给你说下思路，因为角CAG=30°，所以∠FCB=30,AC=BC，所以△AEC全等△CFB
所以CE=FB，EG=1，所以CG=2CE=根号3，FB=根号3，即BC=2根号3，BG=2根号3-2
2）连接CD，因为D是中点，CD=AD，而由1证明可知AE=CF，∠EAD=45-CAE
∠DCF=45-BCF，因为BCF=CAE，所以∠EAD=∠DCF，所以三角形ADE全等CDF，即证∠AED=∠DFE