Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积，S=34（a2+b2-c2），则C的大小为______

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积，S=34（a2+b2-c2），则C的大小为______．

Answer 1

∵△ABC的面积为S=

1

2

absinC，
∴由S=

3

4

（a²+b²-c²），得

3

4

（a²+b²-c²）=

1

2

absinC，即absinC=

3

2

（a²+b²-c²）
∵根据余弦定理，得a²+b²-c²=2abcosC，
∴absinC=

3

2

×2abcosC，得sinC=

3

cosC，即tanC=

sinC

cosC

=

3

∵C∈（0，π），∴C=

π

3

故答案为：

π

3