Question

（2013?天水）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=5，则这个梯形中位线的长等于

（2013?天水）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=5，则这个梯形中位线的长等于______．

Answer 1

解：作DE∥AC，交BC的延长线于E，则四边形ACED为平行四边形
∴AD=CE
∵AC⊥BD
∴∠BDE=90°
∴梯形的中位线长=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（CE+BC）=

1

2

BE
∵BE=

BD2+DE2

=

52+122

=13，
∴梯形的中位线长=

1

2

×13=6.5．
故答案为：6.5．