Question

如图所示，在边长为L的正方形ABCD区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场．一带电粒子（重力不计）以速度v

如图所示，在边长为L的正方形ABCD区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场．一带电粒子（重力不计）以速度v沿AB边方向射人磁场，之后粒子恰好从C点射出．则：（1）该粒子带何种电荷？（2）要使粒子从F，E，D射出，其速度分别为多少？

Answer 1

（1）粒子沿AB方向射入磁场，从C点射出磁场，粒子刚射出磁场时所受洛伦兹力向右，由左手定则可知，粒子带正电．
（2）粒子从C点射出时，粒子轨道半径r=L，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

r

，解得：v=

qBL

m

 ①
粒子从F点射出，粒子运动轨迹如图所示，

由几何知识可知，tanθ=

BF

AB

=

1

2

，
（2r₁sinθ）₂=L²+（

L

2

）²，
解得：r₁=

5

4

L ②，
由牛顿第二定律得：qv₁B=m

v 2 1

r1

  ③，
由①②③解得：v₁=

5

4

v；
粒子从E点射出时，粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识得：r₂²=（

L

2

）²+（L-r₂）²，
解得：r₂=

5

8

L  ④，
由牛顿第二定律得：qv₂B=m

v 2 2

r2

  ⑤，
由①④⑤解得：v₂=

5

8

v；
粒子从D点射出时，粒子轨道半径：r₃=

L

2

  ⑥
由牛顿第二定律得：qv₃B=m

v 2 3

r3

  ⑦，
由①⑥⑦解得：v₃=

1

2

v；
答：（1）该粒子带正电荷；
（2）要使粒子从F，E，D射出，其速度分别为

5

4

v、

5

8

v、

1

2

v．