如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=9，AC=12，AD⊥BC，垂足为D．（1）求BC的长；（2）求BD的长
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=9，AC=12，AD⊥BC，垂足为D．（1）求BC的长；（2）求BD的长．...
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=9，AC=12，AD⊥BC，垂足为D．（1）求BC的长；（2）求BD的长．
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（1）在△ABC中，∵∠BAC=90°，
∴BC2=AB2+AC2（勾股定理），
=92+122，
=81+144，
=225．
∴BC=15．
（2）AD⊥BC，垂足为D，
∴△DBA为直角三角形，
在△ABC与△DBA中，
∠BDA=∠BAC=90°，∠B=∠B（公共角），
∴△ABC∽△DBA，
∴
=
，
∴BD=
=
=
．
∴BC2=AB2+AC2（勾股定理），
=92+122，
=81+144，
=225．
∴BC=15．
（2）AD⊥BC，垂足为D，
∴△DBA为直角三角形，
在△ABC与△DBA中，
∠BDA=∠BAC=90°，∠B=∠B（公共角），
∴△ABC∽△DBA，
∴
| BD |
| AB |
| AB |
| BC |
∴BD=
| AB2 |
| BC |
| 92 |
| 15 |
| 27 |
| 5 |
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