Question

已知多项式x3+ax2+bx+c能被x2+3x-4整除.1求4a+c的值;求2a-2b

Answer 1

先说一下，a^b表示a的b次方。

x^3+ax^2+bx+c=(x^2+3x-4)(...)
注意，后一个()内是整式。
因而，
x^3+ax^2+bx+c=(x^2+3x-4)(...)=(x+4)(x-1)(...)

将x=-4和x=1代入上面的等式，
①(-4)^3+a×(-4)^2+b×(-4)+c=(-4+4)(x-1)(...)
②1^3+a×1^2+b×1+c=(1+4)(1-1)(...)

化简：
①-64+16a-4b+c=0
②1+a+b+c=0

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下面解决第一个问题。
将①和②中的b当作字母，a和c当作未知数，
解得
a=(b+13)/3
c=-(4b+16)/3
因而，
4a+c=12（b被抵消了）
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第二个问题。
将①和②中的c当作字母，a和b当作未知数，
a=(-c+12)/4
b=(3c-16)/4
因而，
2a-2b=-2c+14
没有确定解。
（除非我算错了，否则2a-2b无法求到确定解，你看看系数是不是给错了。）

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