Question

在△ABC中，A=120度，AB=5，BC=7，则的sinB/sinC值为多少

Answer 1

解：A=120°
BC/sinA=AB/sinC
7/(√3/2)=5/sinC
sinC=5*(√3/2)/7=5√3/14 C是锐角（因为A是钝角）
cosC=11/14
sinB
=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC
=(√3/2)*(11/14)+(-1/2)*(5√3/14)
=3√3/14
sinB/sinC
=(3√3/14)/(5√3)/14
=3/5

Answer 2

解：由余弦定理得ab^2+ac^2-bc^2=2ab*ac*cosa
即25+ac^2-49=-5ac
解得ac=3
故由正弦定理得sinb/sinc=ac/ab=3/5

Answer 3

延长做两个直角三角形，即直角三角型BCD和BCE，SINB/SINC=CE/BC*BC/BD，设AE为X通过勾股定理及角A120度，能算出AE=1.5，AD=2.5，答案是3/5

Answer 4

根据余弦定理：BC²=AB²+AC²-2AB×AC×COS∠A
49=25+AC²-2×5×AC×（-1/2）
AC²+5AC-24=0
（AC-3）（AC+8）=0
AC=3或AC=-8（舍去）
根据正弦定理：AC/SIN∠B=AB/SIN∠C
所以SIN∠B/SIN∠C=AC/AB=3/5

Answer 5