Question

在三角形ABC中，3SinA+4CosB=6,4sinB+3cosA=1，求角C的度数是多少？答案

在三角形ABC中，3SinA+4CosB=6,4sinB+3cosA=1，求角C的度数是多少？答案是30度

Answer 1

∵3sinA+4cosB=6
∴(3sinA+4cosB)^2=36
∴[9(sinA)^2+16(cosB)^2+24sinAcosB=36(1)
∵4sinB+3cosA=1
∴(4sinB+3cosA)^2=1
∴16(sinB)^2+9(cosA)^2+24cosAsinB=1(2)
(1)+(2)：9(sinA)^2+16(cosB)^2+24sinAcosB]+[16(sinB)^2+9(cosA)^2+24cosAsinB]=37
∴[9(sinA)^2+9(cosA)^2]+[16(cosB)^2+16(sinB)^2]+24(sinAcosB+cosAsinB)=37
∴9+16+24sin(A+B)=37
∴24sin(π-C)=12
∴sinC=1/2
∴C=π/6或5π/6
∵当C=5π/6，即A+B=π/6时，A<π/6
∴cosA>cos(π/6)=(√3)/2
∴3cosA>3(√3)/2>1
∵sinA>0
∴4sinB>0
∴4sinB+3cosA>1，与题中的4sinB+3cosA=1矛盾
∴C=π/6

Answer 2

两条件式平方后相加得
25+24(sinAcosB+cosAsinB)＝37
→sin(A+B)＝1/2
→sin(π-C)＝1/2
→sinC＝1/2.
∴C＝30°或C＝150°.

追问

可是答案就是一个30度

Answer 3

3SinA+4CosB=6,4sinB+3cosA=1，

9Sin^2A+16Cos^2B+ 24SinACosB=36
16sin^2B+9cos^2A+ 24SinBCosA=1
25+24(SinACosB+SinBCosA)=37
SinC=1/2
C=30或150

追问

可是答案就是一个30度

Answer 4

那个6，4是怎么回事

追问

中间是逗号啊

追答

哦哦 是两个式子啊←_←？