已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,F是CD边的中点

已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,F是CD边的中点,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点... 已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,F是CD边的中点,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G,则下列结论正确的有(  )①BF=AC;②BF=2CE;③CE=BG;④DG=GH. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 展开
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猴径竞7
2014-10-31 · 超过61用户采纳过TA的回答
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∵∠ABC=45°,CD⊥AB于D,
∴△BCD是等腰直角三角形,
∴BD=CD,
∵CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,
∴∠DBF+∠A=90°,∠ACD+∠A=90°,




∴∠DBF=∠ACD,
在△BDF与△CDA中,
∠DBF=∠ACD
BD=CD
∠BDF=∠CDA=90°

∴△BDF≌△CDA(ASA),
∴BF=AC,故①正确;

∵BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,
∴∠ABE=∠CBE,∠AEB=∠CEB=90°,
∴在△ABE与△CBE中,
∠ABE=∠CBE
BE=BE
∠AEB=∠CEB=90°

∴△ABE≌△CBE(ASA),
∴AE=CE=
1
2
AC,
∴BF=2CE,故②正确;

过F作FM垂直BC交BC于M,
∵∠ABC=45°,∠BDC=90°,
∴△BDC是等腰直角三角形,
∵H是BC边的中点,
∴DH垂直平分BC,
∵F是CD的中点,FM⊥BC,
∴FM是△CDH的中位线,
∴FM垂直平分HC,
则BG:BF=1:
3
2
=
2
3

CE:BF=
1
2

所以BG:CE=4:3,故③错误;





∵BE平分∠ABC,CD⊥AB于D,
∴FD=FM,
∴DG=FM,
从图可知,FM>GH,
∴DG>GH,故④错误.
综上所述,①②共2个正确.
故选B.
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