Question

某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC ∥ AD，斜坡AB长 5 2

某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC ∥ AD，斜坡AB长 5 2 106 m ，坡度i=9：5．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该 土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡B到地面的垂直距离BE的长；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F处，问BF至少是多少米？

Answer 1

（1）连结AF． ∵i= BE AE = 9 5 ． ∴设BE=9k，AE=5k．（k为正数） 则在Rt△ABE中，∠BEA=90°，AB= 5 2 106 ． ∴AB 2 =BE 2 +AE 2 ．（2分） 即（ 5 2 106 ） 2 =（9k） 2 +（5k） 2 ． 解得：k= 5 2 ． ∴BE=9× 5 2 =22.5（m）． 故改造前坡顶与地面的距离BE的长为22.5米． （2）由（1）得AE=12.5，设BF=xm，作FH⊥AD于H，则 FH AH =tan∠FAH． 由题意得 22.5 x+12.5 ≤tan45°． 即x≥10． ∴坡顶B沿BC至少削进10m，才能确保安全．