Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2． （1）求证：AE=CF；（2）求证：四边

如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2． （1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．

Answer 1

证明：（1）如图：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4。 ∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6， ∴∠1=∠2。 ∴∠5=∠6。 ∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6， ∴△ADE≌△CBF（ASA）。 ∴AE=CF。 （2）∵∠1=∠2，∴DE∥BF。 又∵由（1）知△ADE≌△CBF， ∴DE=BF。 ∴四边形EBFD是平行四边形。 【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质

试题分析：（1）通过证明△ADE≌△CBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF。 （2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论。

Answer 2

证明：（1）如图：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4。
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，
∴∠1=∠2。
∴∠5=∠6。
∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，
∴△ADE≌△CBF（ASA）。
∴AE=CF。
（2）∵∠1=∠2，∴DE∥BF。
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF。
∴四边形EBFD是平行四边形。