Question

已知抛物线y 2 =2px（p＞0）与双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 =1，

已知抛物线y 2 =2px（p＞0）与双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 =1，（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是（　　） A． (0， π 6 ) B． ( π 6 ， π 4 ) C． ( π 4 ， π 3 ) D． ( π 3 ， π 2 )

Answer 1

抛物线的焦点坐标为（ p 2 ，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0） 所以p=2c ∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴， 将x=c代入双曲线方程得到 A（c， b 2 a ） 将A的坐标代入抛物线方程得到 b 4 a 2 =2pc 4a 4 +4a 2 b 2 -b 4 =0 解得 b a = 2+2 2 ∵双曲线的渐近线的方程为y=± b a x 设倾斜角为α则tanα= b a = 2+2 2 ＞ 3 ∴α＞ π 3 故选D