Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。求证：（1）△BFC≌△D

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE

Answer 1

证明：（1）∵CF为角平分线，∴∠BCF=∠DCF 又∵BC=DC，CF=CF，∴△BFC≌△DFC （2）过F做AD的平行线交AB于G ∵AD∥BC且DF∥AB ∴四边形ADFG为平行四边形 ∴AD=FG  ∠ABF=∠DFE，∠CBF=∠FDE=∠GFB ∵△BFC≌△DFC   ∴BF=DF ∴△GFB≌△FDE，∴AD=DE