Question

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A-C=90°，a+c= 2 b，求C

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A-C=90°，a+c= 2 b，求C．

Answer 1

由A-C=90°，得A=C+90°，B=π-（A+C）=90°-2C（事实上0°＜C＜45°）， 由a+c= 2 b，根据正弦定理有：sinA+sinC= 2 sinB ，∴ sin(C+90°)+sinC= 2 sin（90°-2C）， 即cosC+sinC= 2 coc2C= 2 (co s 2 C-si n 2 C)= 2 （cosC+sinC）（cosC-sinC）， ∵cosC+sinC≠0，∴cosC-sinC= 2 cos(C+45°)= 2 2 ，cos(C+45°)= 1 2 ，C+45°=60°，∴C=15°．