Question

已知抛物线 经过点A（3，2），B（0，1）和点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，若抛物线的顶点为P

已知抛物线 经过点A（3，2），B（0，1）和点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，若抛物线的顶点为P，点A关于对称轴的对称点为M，过M的直线交抛物线于另一点N（N在对称轴右边），交对称轴于F，若 ，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点G，使△BMA与△MBG相似？若存在，求点G的坐标；若不存在，请说明理由．





Answer 1

（1） ； （2）  ； （3）点G的坐标为（0，0）或（0，-1）．

试题分析：（1）根据图象可得出A、B、C三点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）求出M、N点坐标，根据 可得到N点坐标，根据直线MN的解析式可以求出M点坐标； （3）分当△AMB∽△MBG时，当△BMA∽△MBG时，两种情况讨论即可． 试题解析：（1）由题得c=1， ∵抛物线过点A（3，2）和点C           ； （2）   ∴P ， 抛物线的对称轴为直线 ,  A与M关于对称轴对称 ， ， 过点N作 于点H   . 可求直线MN：y =" -" x+3  ； （3） ， ，延长AM交y轴于点D，则D（0，2）. ，  ， 与 相似 点B与点M对应，点G只能在点B下方. 设 当△AMB∽△MBG时，             ， 当△BMA∽△MBG时，         综上所述，满足要求的点G的坐标为（0，0）或（0，-1）．