Question

（2010?徐州）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求

（2010?徐州）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．

Answer 1

证明：（1）∵CE∥BF，
∴∠ECD=∠FBD，∠DEC=∠DFB；
又∵D是BC的中点，即BD=DC，
∴△BDF≌△EDC；（AAS）

（2）∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
又∵BD=DC，∴AD⊥BC（三线合一），
由（1）知：△BDF≌△EDC，
则DE=DF，DB=DC；
∴四边形BFCE是菱形（对角线互相平分且互相垂直的四边形为菱形）．