已知数列{an}中，a1=1，an+1=anan+3，（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式an，（2）若数列{bn}满足bn=（3
已知数列{an}中，a1=1，an+1=anan+3，（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式an，（2）若数列{bn}满足bn=（3n-1）n2nan，数列{bn}的...
已知数列{an}中，a1=1，an+1=anan+3，（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式an，（2）若数列{bn}满足bn=（3n-1）n2nan，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（-1）nλ＜Tn对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．
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（1）∵数列{an}中，a1=1，an+1=
，（n∈N*）
∴
＝
=
+1，搜正
∴让培
+
＝3(
+
)，
∴
+
=（
+
）?3n-1=
．
∴an=
．（4分）世滑悔
（2）∵
，bn=（3n-1）
an，
∴bn＝(3n?1)?
?
=n?(
)n?1，
∴Tn＝1?1+2?(
)+3?(
)2+…+n?(
)n?1，①
Tn＝1?
+2?(
| an |
| an+3 |
∴
| 1 |
| an+1 |
| an+3 |
| an |
| 3 |
| an |
∴让培
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| an |
| 1 |
| 2 |
∴
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| 2 |
| 3n |
| 2 |
∴an=
| 2 |
| 3n?1?1 |
（2）∵
| 2 |
| 3n?1?1 |
| n |
| 2n |
∴bn＝(3n?1)?
| n |
| 2n |
| 2 |
| 3n?1 |
| 1 |
| 2 |
∴Tn＝1?1+2?(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
