Question

已知在直角坐标系中曲线C1的参数方程为x＝t+1ty＝t2+1t2（t为参数且t≠0），在以原点O为极点，以x轴正半

已知在直角坐标系中曲线C1的参数方程为x＝t+1ty＝t2+1t2（t为参数且t≠0），在以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线C2的极坐标方程为θ=π4（ρ∈R），则曲线C1与C2交点的直角坐标为______．

Answer 1

由曲线C₁的参数方程

x＝t+ 1 t y＝t2+ 1 t2

（t为参数且t≠0），可得x²=t2+

1

t2

+2=y+2．
由曲线C₂的极坐标方程为θ=

π

4

（ρ∈R），可得y=x．
联立

x2＝y+2 y＝x

，解得x=y=2或x=y=-1．
∴曲线C₁与C₂交点的直角坐标为（2，2），（-1，-1）．
故答案为：（2，2），（-1，-1）．