Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A-sin2B=sinBsinC，c=2b，则角A的大小为（　　）A．3

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A-sin2B=sinBsinC，c=2b，则角A的大小为（　　）A．30°B．45°C．60°D．150°

Answer 1

∵sin²A-sin²B=sinBsinC，
∴a²-b²=bc，
∵c=2b，
∴a²-b²=2b²，
∴a²=3b²，即a=

3

b，
∴a²+b²=4b²=c²，
∴三角形ABC为以c为斜边的直角三角形，
∴sinA=

a

c

=

3 b

2b

=

3

2

，
∴A=

π

3

．
故选C．