Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若x∈[-π2，0]，求函数f（x）的值域．

Answer 1

（1）由函数的图象可得A=2，

3

4

T=

3

4

?

2π

ω

=

11π

12

-

π

6

，求得ω=2．
再根据五点法作图可得2×

π

6

+φ=

π

2

，∴φ=

π

6

，故f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，
故函数的增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z．
（3）若x∈[-

π

2

，0]，则2x+

π

6

∈[-

5π

6

，

π

6

]，∴sin（2x+

π

6

）∈[-1，

1

2

]，
故f（x）∈[-2，1]．