Question

观察下列各式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，可得猜想：______；请对上面的猜

观察下列各式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，可得猜想：______；请对上面的猜想给出证明．

Answer 1

由1=1²，
2+3+4=3²，
3+4+5+6+7=5²，
4+5+6+7+8+9+10=7²，…，
可以发现算式规律：n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n-2）=（2n-1）²
证明：左边=n（2n-1）+

1

2

（2n-1）（2n-2）=（2n-1）²=右边，
∴左边=右边
因此，所猜想的结论正确．
故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²