Question

已知x，y满足y≥xx+y≤2x≥a，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（　　）A．34B．14C．211D．

已知x，y满足y≥xx+y≤2x≥a，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（　　）A．34B．14C．211D．4

Answer 1

作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线的截距最大，
此时z最大，
由

x+y＝2 y＝x

，解得

x＝1 y＝1

即A（1，1），此时z=2×1+1=3，
当直线y=-2x+z经过点B时，直线的截距最小，
此时z最小，
由

x＝a y＝x

，解得

x＝a y＝a

，
即B（a，a），此时z=2×a+a=3a，
∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，
∴3=4×3a，
即a=

1

4

．
故选：B