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值域为[-1/2,1/2],因为:y=cos2xsinx=[(1-2(sinx)^2)sinx]/2, 设sinx=t.则 -1<=t<=1, 有y=(1-2t^2)t/2=(t-2t^3)/2, y关于t的导数为(1-6t^2);当y的导数大于0时,有:负根号6/6<t<根号6/6,当y的导数小于0时, 有:-1<t<负根号6/6; 或根号6/6<t<1,所以:y=(t-2t^3)/2在区间[负根号6/6,根号6/6]上单调递增;在区间[ -1,负根号6/6],[根号6/6,1]单调递增。代这三个区间的四个端点的t值去求得y最大值为1/2;最小值为-1/2;即值域为[-1/2,1/2].
2015-03-03 · 知道合伙人教育行家
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y=cos2x+sinx
=1-2sin²x+sinx
=-2(sinx-1/4)²+9/8
-1≤sinx≤1
-5/4≤sinx≤3/4
0≤(sinx-1/4)²≤25/16
-25/8≤-2(sinx-1/4)²≤0
-2≤-2(sinx-1/4)²+9/8≤9/8
值域【-2,9/8】
=1-2sin²x+sinx
=-2(sinx-1/4)²+9/8
-1≤sinx≤1
-5/4≤sinx≤3/4
0≤(sinx-1/4)²≤25/16
-25/8≤-2(sinx-1/4)²≤0
-2≤-2(sinx-1/4)²+9/8≤9/8
值域【-2,9/8】
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y=cos2x-sinx
=1-2sin²x-sinx
=-2(sin²+1/2sinx+1/16)+1/8+1
=-2(sinx+1/4)²+9/8
因为-3/4≤sinx+1/4≤5/4
所以0≤(sinx+1/4)²≤25/16
所以-25/8≤-2(sinx+1/4)²≤0
所以-2≤-2(sinx+1/4)²+9/8≤9/8
所以
函数y=cos2x-sinx的值域是[-2,9/8]
=1-2sin²x-sinx
=-2(sin²+1/2sinx+1/16)+1/8+1
=-2(sinx+1/4)²+9/8
因为-3/4≤sinx+1/4≤5/4
所以0≤(sinx+1/4)²≤25/16
所以-25/8≤-2(sinx+1/4)²≤0
所以-2≤-2(sinx+1/4)²+9/8≤9/8
所以
函数y=cos2x-sinx的值域是[-2,9/8]
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